术语科普

• 机器数：在计算机里表示的方法，即正负不再是用 -，+来表示，而是采用0表示正数，1表示负数
• 真数：相对机器数，用-，+来表示正负的数就叫真数

原码

原码即最原始的二进制表示法，这种方法简单直观。
比如 +11，通常表示为 0000 1011
比如 -11，通常表示为 1000 1011

不知道小伙伴会不会有疑问，那8位可以表示的范围不久小了吗？
答：是的，小了一半。而且 [+0]_原 != [-0]_原

定义

整数

计算机规定，任何正数的原码都是其本身。而对于负数来说，需要把最高位变为“1”，所以需要 2ⁿ - x，由于负负得正，其实是 2ⁿ + |x|，其示意图如下所示

其中x为真值，n为整数的位数

比如：
当x = -1011 时，[x]_原 = 2⁴（即1 0000） - (-1011) = 1 1011，即1, 1011

2⁴是指16，16即10000，如果是2³，那么就是8，即1000

注意，这里记得用逗号分隔 符号位和数值位

小数

正的小数都是其本身。而对于负数来说，需要把最高位变成“1”，所以需要1 - x，由于负负得正，其实是 1 + |x|，其示意图如下所示

其中x为真值，n为整数的位数

比如：
当x = -0.1011 时，[x]_原 = 1 - (-0.1011) = 1.1011

注意，这里记得用点号分隔 符号位和数值位

优点

简单直观

缺点

进行加减运算会带来许多麻烦，比如一个正数和负数相加（注意，这里进行运算时都要采用机器数，不能使用真数）

补码

由于原码在进行四则运算时，总需要判断正负号，所以科学家想到了一种用正数代替负数的方法，即补码

补码的原理类似于 mod(即取余)。比如有一个时钟，现在指向6点，如果想拨到8点钟，我们可以顺时针拨2个小时（可以理解为(6 + 2) mod 12 = 8），也可以逆时针拨10个小时（可以理解为 (12 + (6 - 10)) mod 12 = 8）。这说明了可以用加法代替减法，只要限定最大值，然后不断循环即可。

##定义

整数

计算机规定，正数的补码是其本身；负数的补码要取模 + 真值（为负数）。

其中x为真值，n为整数的位数

比如：
当 x = -1010 时，[x]_补 = 2⁴ + (-1010) = 10000 + (-1010) = 0110

小数

计算机规定，正数的补码是其本身；负数的补码要取2 + 真值（为负数）。

比如：
当 x = -0.1010 时，[x]_补 = 2 + (-0.1010) = 10.0000 + (-0.1010) = 1.0110

对于补码来说，由于经常会出现进位的算法，计算时很麻烦，所以这里给出一个简单的算法：

优化

除原码符号位，将其他数值为取反（相当于减），最后加一即可。

反码

反码其实是补码的一个过渡表示法。将除符号位以外的数值位取反，就可以得到反码（这是我们最直观的做法，但是计算机没那么聪明，需要通过数学公式得到）。

可以很明显发现反码其实就是在补码的基础上减去了一个“1”，就得到了反码。

2^-n 代表前面有n个0，比如 2 ^-4，即为0.0001

同理，也是在求补码的基础上减去了一个“1”（这里的“1”对于小数来说是最小的n位）

移码

待我学习一波定点和浮点。