在数据传输过程中，难免会有数据出现问题，所以需要及时发现错误和纠错。
校验码的相关术语
- 编码的距离：一串代码A 和 另一串代码B 相比较，两串代码相同位置上的不同位的个数称为码组的距离。
编码的最小距离（码距）：任意两组代码之间的最小二进制位数的差异。
1
2根据纠错理论得出如下得公式：
L - 1 = D + C编码最小距离（L）越大，能检测的位数（D） 和 能纠错的位数（C）就越大，且纠错能力恒小于等于检错能力。
什么是检测和纠错
- 检测：当收到的信息按一定规则推导时，发现一个以上的错误位置，而通过已知信息无法推导孰对孰错，只能是知道有错误而已。
- 纠错：当收到的信息按一定规则推导时，发现错误位置且能纠正错误位置。
这两方面的内容基本都是通过 添加相关冗余位 来实现的。
以下是详解差错控制之码距、检错与纠错一文看到的例子，觉得讲的很透彻。
有很多网友和学员不明白，为什么有些编码能检查出错误，而不能纠正错误?下面来举一个生活当中简单的例子来说明这一点。若希赛公司发出一个通知：“明天14:00~16:00开会”，但在通知过程中由于行政部工作人员疏忽，变成了“明天10:00~16:00开会”。员工收到这个错误通知后由于无法判断其正确与否，就会按这个错误时间去安排与组织。
为了使接收者能判断正误，可以在通知内容中增加“下午”两个字，即改为：“明天下午14:00~16:00开会”。这时，如果仍错为：“明天下午10:00~16:00开会，则收到此通知后，根据“下午”与“10:00”信息即可判断出通知发生了错误。但仍不能纠正其错误，因为无法判断是“下午”与“10:00”哪一信息出错，即无法判断公司原来制定开会的具体时间。这时，接收者可以告诉发送方再发一次通知(员工向行政部人员询问，行政部再次确认会议时间)，这就是检错重发(这也就是我们所说的能检错，但无法纠错)。
为了实现不但能判断通知准确性(检错)，同时还能正确判断会议开始的具体时间(纠错)，行政部可以把通知内容再增加“两个小时”四个字，即改为：“明天下午14:00~16:00开会两个小时”。这样，如果其中“14:00”错为“10:00”，不但能判断出错误，同时还能纠正错误，因为其中增加的“两个小时”这个标识可以判断出正确的时间为“14:00~16:00”。当然，这显然也增加了信息的冗余，降低了数据处理的效率。但随着带宽的不断提高，数据执行与处理的能力日益增强，可靠性与效率的均衡，这是值得的。
码距和纠错检错有什么关系？
规则1. “A”字母代表1，“B”字母代表0。
1) 当发送端发送“1” 和 “0”，接收端收到“1” 和 “1”时。接收端无法通过规则推导判断孰对孰错。
2) 现在在规则1的基础上增加规则2：每次发送的第0位都是和第1位相同的代码。
* 当发送端发送“11” 和 “00”时，接收端收到“10” 和 “00”时。接收端能通过已有规则得知第一串代码有误，但是无法得知第一串代码哪里有错（此规则下，通常会让客户端重发）。
3) 现在在规则1、规则2的基础上增加规则3：每次发送的第0位和第1位、第2位均相同。
* 当发送端发送“111” 和 “000”时，接收端收到“101” 和 “000”时。接收端能通过已有规则得知第一串代码有误，而根据 **误码少的概率大于误码多的概率的规律**，判断第一串代码应该是“111”。
上面的规则不是很严谨，但是确实说明了接收端和发送端的最小码距越大，检错和纠错能力越强。
笔者个人认为最小码距是指 编码后 和 编码前 的最小长度差异（这句是笔者的观点）。
比如发送“1”代表A，如果按规则1和规则2编码，客户端会发送“11”。“11” 和 “1”相比多了一位，即最小长度为1，检测位数为2，纠错位数为0；如果按规则1、2、3编码，客户端会发送“111”。“111” 和 “1” 相比多了两位，检测位数为2（问题Q1），纠错位数为1（问题Q2）
问题Q1
为什么检测位数不是3，换句话说不可能是3个全错？
答：三个同时发生的几率很低，不考虑问题Q2
为什么纠错位数不是2？
答：因为规则3后面是根据“少数服从多数”判断的，必然有两个数是一样的，另外一个被校正为和其他。被校正位只会有一个，所以纠错位为1
小结
处理前的数据（又称原数据） –“规则”–> 处理后的数据
处理后的数据长度 - 处理前的数据长度 = 最小码距 （这句是笔者的观点）
根据检测和纠错的例子，我们可以看出来“规则”就是如何处理 原数据，即 如何添加检测位 以及 检测位如何倒推